Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径作⊙O，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D．则下列结论中：①点A、B、C、D在同一个圆上；②∠ABC＝2∠CAD；③若∠BOC＝∠BAD，则AB与⊙O相切，正确的结论是（　　）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

Answer 1

【答案】D

【解析】

由∠D＝90°＝∠ACB，得出点A、B、C、D在同一个圆上，①正确；证出∠OBC＝∠CAD，当BD是∠ABC平分线时，∠ABC＝2∠CAD，②错误；若∠BOC＝∠BAD，则∠OBC＝∠ABD，作OE⊥AB于E，由角平分线性质得出OE＝OC，得出AB与⊙O相切，③正确；即可得出结论．

解：∵AD⊥BO，

∴∠D＝90°＝∠ACB，

∴点A、B、C、D在同一个圆上，①正确；

∵∠ACB＝∠D＝90°，∠BOC＝∠AOD，

∴∠OBC＝∠CAD，

当BD是∠ABC平分线时，∠ABC＝2∠CAD，②错误；

若∠BOC＝∠BAD，

∵∠ACB＝∠D＝90°，

∴∠OBC＝∠ABD，

作OE⊥AB于E，如图所示：

则OE＝OC，

∴AB与⊙O相切，③正确；

故选：D．