Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．

Answer 1

分析：首先根据切线长定理，可求得∠AOP的度数与OA⊥PA，又由直角三角形的性质，可求得PA的长，然后求得△PAO与扇形AOC的面积，由S_阴影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）则可求得结果．

解答：解：连接PO与AO，
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，
∴OA⊥PA，∠APO=

1

2

∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半径为3，
∴OA=3，PO=6，
∴PA=

PO2-AO2

=3

3

，
∴S_△PAO=

1

2

AO•PA=

1

2

×3×3

3

=

9 3

2

，
S_扇形AOC=

60π×32

360

=

3

2

π，
∴S_阴影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）=2×（

9 3

2

-

3

2

π）=9

3

-3π．
∴阴影部分面积为：9

3

-3π．

点评：此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．