题目内容

分析:由PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,根据切线长定理,可得PA=PB,又由PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根,根据根与系数的关系,可求得PA与PB的长,又由CD切⊙O于点E,即可得△PCD的周长等于PA+PB.
解答:解:∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根,
∴PA+PB=m,PA•PB=m-1,
∵PA、PB切⊙O于A、B两点,
∴PA=PB=
,
即
•
=m-1,
即m2-4m+4=0,
解得:m=2,
∴PA=PB=1,
∵PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,
∴AD=ED,BC=EC,
∴△PCD的周长为:PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2.
∴PA+PB=m,PA•PB=m-1,
∵PA、PB切⊙O于A、B两点,
∴PA=PB=
m |
2 |
即
m |
2 |
m |
2 |
即m2-4m+4=0,
解得:m=2,
∴PA=PB=1,
∵PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,
∴AD=ED,BC=EC,
∴△PCD的周长为:PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2.
点评:此题考查了切线长定理以及一元二次方程根与系数的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

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