Question

小明在做课本“目标与评定”中的一道题：图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

小明的做法是：图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

(1)请写出这种做法的理由；

(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(图3)：

①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；

②连结AD并延长交直线a于点B，

请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

(3)请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹．

Answer 1

答案：
解析：

(1)PC∥a(两直线平行，同位角相等) 　　(2)∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1 　　下图3，∵PA＝PD 　　∴∠PAB＝∠PDA 　　∵∠BDC＝∠PDA(对顶角相等) 　　又∵PC∥a 　　∴∠PDA＝∠1 　　∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1 　　(3)下图，EF是所求作的图形．