Question

如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为　　　　　　．

Answer 1

　　．

 

【考点】平行四边形的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

【专题】压轴题；数形结合．

【分析】由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出△CDF为等边三角形，再根据勾股定理解答即可．

【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，

∴∠DCF=60°，

又∵EF⊥BC，

∴∠CEF=30°，

∴CF=CE，

又∵AE∥BD，

∴AB=CD=DE，

∴CF=CD，

又∵∠DCF=60°，

∴∠CDF=∠DFC=60°，

∴CD=CF=DF=DE=2，

∴在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF====．

故答案为2．

【点评】本题考查平行四边形的性质的运用．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计算和证明．