Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．

（1）求证：CB∥PD；

（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．

Answer 1

解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，

∴∠C=∠D，

∴CB∥PD；

（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，

∴=，

∵∠PBC=∠C=22.5°，

∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，

∴劣弧AC的长为：=