题目内容

若方程3x²-5x+1=0的两根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=________．

$\text{[math]}$
分析：由方程3x²-5x+1=0的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系可得：x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ，又由x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，即可求得答案．
解答：∵方程3x²-5x+1=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（ $\text{[math]}$ ）²-2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．注意掌握若二次项系数不为1，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ，是解此题的关键．