题目内容
15、如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有3
对，若BC：CE=3：2，则S△ADF：S△ECF=9：4
．分析：根据平行四边形的性质及相似三角形的判定可得到图中有三对相似三角形，分别是：△ADF∽△ECF，△ADC∽△CBA，△EFC∽△EAB；因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知相似比则不难求得其面积比．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥DC
∴∠ADF=∠ECF，∠DFA=∠CFE
∴△ADF∽△ECF
∵∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠CAB
∴△ADC∽△CBA
∵∠E=∠E，∠DCE=∠ABC
∴△EFC∽△EAB
（2）∵BC=AD，BC：CE=3：2
∴AD：CE=3：2
∴S△ADF：S△ECF=9：4
∴AD∥BC，AB∥DC
∴∠ADF=∠ECF，∠DFA=∠CFE
∴△ADF∽△ECF
∵∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠CAB
∴△ADC∽△CBA
∵∠E=∠E，∠DCE=∠ABC
∴△EFC∽△EAB
（2）∵BC=AD，BC：CE=3：2
∴AD：CE=3：2
∴S△ADF：S△ECF=9：4
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的综合运用能力．
练习册系列答案
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