Question

如图△ABC中，D、E是AC上的三等分点，过D、E作DF∥AB，EH∥AB分别交BC于F、H，连AH交DF于K．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．

Answer 1

解：（1）∵DF∥AB，EH∥AB，
而D、E是AC上的三等分点，
∴=；

（2）∵D、E是AC上的三等分点，
∴，
∴，
∴=；

（3）∵DK∥HE，
∴△AKD∽△AHE，
∴=，
∴=．
分析：（1）由于DF∥AB，EH∥AB，而D、E是AC上的三等分点，由此根据中位线的性质即可求出；
（2）根据中位线可以得到，利用（1）可以得到，从而求出；
（3）根据相似三角形的性质即可求出=，然后就可以得到．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定及平行线分线段成比例定理，首先利用平行线的性质得到中位线和相似三角形，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．