Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB于N，交直线BC于点M．
（1）若∠A=70°，试求出∠NMB的度数；
（2）若∠A=40°时，如图2，再求∠NMB的度数；
（3）综合（1）、（2）小题，若∠A的度数为α（0°＜α＜90°），试写出∠NMB的度数．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形的性质有AB=AC得到∠B=∠C，而∠A=70°，根据三角形内角和定理得到可计算出∠B，由NM垂直平分AB得到∠BNM=90°，然后利用互余即可求出
∠NMB的度数；
（2）与（1）的解法相同，只是∠A=40°；
（3）与（1）的解法相同，把∠A换成α．

解答：解：（1）在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=55°，
∵NM垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=∠BNM-∠B=90°-55°=35°；
（2）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=70°，
∵NM垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=∠BNM-∠B=90°-70°=20°；        
（3）在△ABC中，AB=AC，∠A=α，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=

180°-α

2

∵NM垂直平分AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=∠BNM-∠B=90°-

180°-α

2

=

α

2

．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段．也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．