Question

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且BC=OB，CE与⊙O交于点D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，连接AD，∠DAC=∠C．
（Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线．
（Ⅱ）求

CD

DE

的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∵BC=OB，
∴AB=OC，
在△ADB和△COD中，

DA=DC ∠DAC=∠C AB=CO

，
∴△ADB≌△COD（SAS），
∴∠ADB=∠ODC=90°，
则直线CE是圆O的切线；
（Ⅱ）由第一问得到OD⊥CE，
又∵AE⊥CE，
∴OD∥AE，
∴

CD

DE

=

OC

OA

，
∵BC=OB=

1

2

OC，OA=OB，
∴

CD

DE

=

OC

OA

=

OC

OB

=

2

1

=2．