Question

在直角三角形ABC中，∠ACB=90゜，AC=3cm，BC=4cm，CD是AB边的中线，则AC边上的高为

4

cm，△BCD的面积=

3

 cm²．

Answer 1

分析：根据三角形的高线的定义知BC是边AC上的高线．由三角形中线的定义知AD=BD，则△ACD与△BCD的等底同高的两个三角形，它们的面积相等．

解答：解：如图，∵∠ACB=90゜，BC=4cm，
∴BC是AC边上的高，即AC边上的高为4cm，
又∵CD是AB边的中线，
∴BD=AD，
∴S_△BCD=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

1

2

×AC•BC=

1

4

×3×4=3（cm²）．
故答案是：4；3．

点评：本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高．此题利用了“等底同高”的两个三角形的面积相等来求△BCD的面积的．