Question

19．已知y与x+2成正比例，z与y-1成正比例．
（1）z是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下，z是x的正比例函数？

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数定义分别设出y、z的函数解析式，再表示出z与x间的关系即可判断；
（2）根据正比例函数的定义由常数项为0可得．

解答 解：（1）根据题意，设y=m（x+2），z=n（y-1）
∴z=n[m（x+2）-1]=n（mx+2m-1）=mnx+n（2m-1）
∴z是x的一次函数；
（2）根据题意，n（2m-1）=0
∵m≠0，n≠0，
∴m=$\frac{1}{2}$，
故当m=$\frac{1}{2}$时，z是x的正比例函数．

点评 此题主要考查了一次函数、正比例函数的定义，在一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件，当b=0时，该函数为正比例函数．