Question

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．

Answer 1

分析：首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．

解答：证明：在△BDE和△CDF中，
∵

∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线上．

点评：此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．