题目内容

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts.

【小题1】在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（      ）
A．一直变短B．一直变长C．先变长后变短D．先变短后变长
【小题2】在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在                ．
【小题3】以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．

【小题1】D
【小题1】AD的中点
【小题1】如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.
连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD

则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形
∴PQ="AQ" ="AR=DR" =AD=
在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：EQ=2
∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=
∴ t=,此时⊙P的半径为…
如图4，当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时.

类比图3可得，EQ=2，AQ=
∴BE=" BA+" AQ－EQ =6＋－2=
∴  t=,此时⊙P的半径为解析:
本题是有关圆的综合题，涉及到勾股定理、切线定理。
练习册系列答案
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精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
 
；△ADE的面积为
 
．
精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b
7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
30
°．
（2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
3
3
cm．
（2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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