Question

在矩形ABCD中，DC=，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．

（1）求证：△DEC∽△FDC；

（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．

Answer 1

解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，

∴△DEC∽△FDC．                                     …………5分

（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，

∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，

∴FE：FC=1：3，

∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；                       …………3分

设EF=x，则FC=3x，

∵△DEC∽△FDC，

∴=，即可得：6x²=6，               

解得：x=₁，                                         …………2分

则CF=3，

在Rt△CFD中，DF=，

∴BC=2DF=．