Question

如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为________．

Answer 1

-1或+1
分析：由正方形的 面积为3可知，AD=，而DE=1，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=2，由旋转的性质可知，AF=AE=2，再由勾股定理求BF，得出FC，由于F点在直线BC上，故F点在线段BC上或在线段CB的延长线上．
解答：解：如图，∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB=BC=AD=，
在Rt△ADE中，由勾股定理得AE==2，
由旋转的性质可知，AF=AE=2，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF===1，
则FC=BC-BF=-1，
当F点在CB延长线上时，BF′=+1，
故答案为：-1或+1．
点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理及正方形的性质．关键是利用勾股定理求线段长，利用旋转的性质得出AE=AF，本题注意F点在直线BC上的条件，分类讨论．