题目内容

在△ABC中，∠C=90°，cosB=
3
2
，a=2
3
，则b=______．
在Rt△ABC中，cosB=
3
2
，
∴∠B=30°，又a=2
3
，
∴tanB=
b
a
，即tan30°=
3
3
=
b
2
3
，
解得：b=2．
故答案为：2．
练习册系列答案
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如图，某城市有一条公路，从正西方向AO经过市中心，后转向北偏东30°方向OB．现要修建一条高速公路L，新建高速公路在OA上设一出入口A，在OB上设一出入口B，高速公路在AB段为直线段．
（1）若OA=OB=20km，求两出入口之间的距离；
（2）若OB=2OA，市中心O到高速公路L的距离为10km，求两出入口之间的距离；
（3）请你设计一种方案：确定两出入口的位置（两出入口到市中心O的距离不相等），使市中心到高速公路的距离扩大到12km．（不要求写出计算过程）
补给船在点A处接到命令，要求它向正在航行的军舰运送物资．已知军舰在补给船的西北方向40海里的点B处，正以每小时20海里的速度向南偏东15度的方向航行．如果补给船立即沿正西方向航行，恰好能在点C处与军舰相遇，求补给船行驶的路程和时间．（结果保留根号）
如图，在平等四边形ABCD中，∠A是锐角．证明：S?ABCD=AB•ADsinA．
如图所示，学校里有一块三角形形状的花圃△ABC，现测得∠A=30°，AC=40m，BC=25m，请你帮助计算一下这块花圃的面积？
小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．OA=10米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．且cosA=
3
5
，sinA′=
1
2
．
（1）求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；
（2）若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到60°，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积．
如图，在Rt△ABC中，a、b分别是∠A、∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a、∠B，就可以求出其余三个未知元素b、c、∠A．
（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程：∠A+∠B=90°由条件：a、∠B用关系式求出第一步：b由条件：a、∠B用关系式求出；第二步：由条件：a、∠Bc用关系式求出；第三步：
（2）请分别给出a、∠B的一个具体数值，然后按照 （1）中的思路，求出b、c、∠A的值．
如图，用线段AB表示的高楼与地面垂直，在高楼前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为45°，且D、C、B三点在同一直线上，则该高楼的高度为______米（结果保留根号）．
如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．
（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米；
（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据
2
≈1.41，
3
≈1.73）．

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