Question

如图，在直角坐标平面内，函数(x＞0，m是常数)的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．

(1)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；

(2)求证：DC∥AB；

(3)当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：函数，是常数)图象经过，．　　　　1分 　　设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，　　　　1分 　　，，． 　　由的面积为4，即，　　　　1分 　　得，点的坐标为．　　　　1分 　　(2)证明：据题意，点的坐标为，， 　　，易得，， 　　，．　　　　2分 　　．　　　　1分 　　．　　　　1分 　　(3)解：，当时，有两种情况： 　　①当时，四边形是平行四边形， 　　由(2)得，，，得． 　　点的坐标是(2，2)．　　　　1分 　　设直线的函数解析式为，把点的坐标代入， 　　得解得 　　直线的函数解析式是．　　　　1分 　　②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形， 　　则，，点的坐标是(4，1)．　　　　1分 　　设直线的函数解析式为，把点的坐标代入， 　　得解得 　　直线的函数解析式是．　　　　1分 　　综上所述，所求直线的函数解析式是或．