题目内容
蓝军与红军进行军事演习，如图，红军的潜艇从A海港出发，沿正东方向航行，到正东方向由红军控制的海港B处，A、B两港相距200海里，在海港A的北偏东60°方向、海港B的西北方向有一海岛C被蓝军控制，在海岛C周围90海里的区域是蓝军的侦察范围．问红军的潜艇会不会进入到蓝军的侦察区域内？海港B是否处于海岛C上的蓝军侦察范围内？请说明你的理由．
分析：红军的潜艇会不会进入到蓝军的侦察区域内，应求得C到AB的距离与90比较即可；海港B是否处于海岛C上的蓝军侦察范围内应求得CB的长与90比较即可；所以应作CD⊥AB于D，构造直角三角形求解．
解答：
解：过点C作CD⊥AB于D．线段CD长为即为岛礁C与航线最近的距离．
设CD=x，在Rt△CBD中，
∵∠DCB=90°-45°=45°．
∴BD=CD=x．
在Rt△ACD中，AD=
=
x，
∵AD+BD=AB，
∴
x+x=200．
∴x=
=100(
-1)（海里）＜90海里，
∴红军的潜艇会进入到蓝军的侦察区域内，
在Rt△BCD中，
∵BC=
=
x=
×100(
-1)=100(
-
)＞90，
∴海港不在海岛C上的蓝军侦察范围内．
解：过点C作CD⊥AB于D．线段CD长为即为岛礁C与航线最近的距离．设CD=x，在Rt△CBD中，
∵∠DCB=90°-45°=45°．
∴BD=CD=x．
在Rt△ACD中，AD=
| x |
| tan30° |
| 3 |
∵AD+BD=AB，
∴
| 3 |
∴x=
| 200 | ||
|
| 3 |
∴红军的潜艇会进入到蓝军的侦察区域内，
在Rt△BCD中，
∵BC=
| CD |
| sin45° |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 6 |
| 2 |
∴海港不在海岛C上的蓝军侦察范围内．
点评：本题考查解直角三角形的应用；构造直角三角形，把所给特殊角整理到直角三角形中是解决本题的难点．
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