Question

将直线y=x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（3，0），与双曲线y=

m

x

（x＞0）交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设点B的纵坐标为a，求m的值（用含a的代数式表示）．

Answer 1

分析：（1）根据平移变换不改变图形的形状设直线AB的解析式为y=x+b，然后把点A的坐标代入直线求出b，即可得解；
（2）把点B的纵坐标代入直线AB的解析式表示出点B的横坐标，然后代入反比例函数解析式整理即可得解．

解答：解：（1）依题意，设直线AB的解析式为y=x+b，
∵直线AB与x轴交于点A（3，0），
∴0=3+b，
∴b=-3，
∴直线AB的解析式为y=x-3；

（2）∵直线AB与双曲线y=

m

x

（x＞0）交于点B，且点B的纵坐标为a，
∴a=x-3，
∴x=a+3，
∴a=

m

a+3

，
∴m=a（a+3）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据平移变换的性质得到直线AB的k值不变，从而设出直线AB的解析式为y=x+b是解题的关键，也是本题的难点．