题目内容
已知⊙O割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=3，AB=PO=8．（1）求⊙O的半径；
（2）求sin∠APO的值．（结果可保留根号）
分析：（1）设圆O的半径为x，则根据割线定理可求得半径；
（2）通过解直角三角形，利用直角三角形的角边关系来求sin∠APO的值．
（2）通过解直角三角形，利用直角三角形的角边关系来求sin∠APO的值．
解答：
解：（1）设圆O的半径为x，则根据割线定理可得：
3×（3+8）=（8-x）（8+x），
解得x=
；
（2）从圆O向AB作垂线，交AB于点E，
则OE=
=
，
sin∠APO=
=
．
解：（1）设圆O的半径为x，则根据割线定理可得：3×（3+8）=（8-x）（8+x），
解得x=
| 31 |
（2）从圆O向AB作垂线，交AB于点E，
则OE=
|
| 15 |
sin∠APO=
| OE |
| OP |
| ||
| 8 |
点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理及解直角三角形的能力．
练习册系列答案
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8、已知：如图⊙O的割线PAB交⊙O于点A，B，PA=7cm，AB=5cm，PO=10cm，则⊙O的半径是（ ）
10、如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO交⊙O于点C，且PO=10cm，则⊙O的半径为
已知⊙O割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=3，AB=PO=8．