Question

在半径为l的⊙O中，弦AB，AC分别是和，则∠BAC的度数为

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   30°或45°
4. D.
   15°或75°

Answer 1

D
分析：由题意，半径为1，弦AB、AC分别是、，作OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可求出AM与AN的长度，然后分别在直角三角形AOM与直角三角形AON中，利用余弦函数，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°，然后根据AC与AB的位置情况分两种，如图所示：故∠BAC的度数为45°+30°或45°-30°，问题可求．
解答：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=，AN=，
∵弦AB、AC分别是、，
∴AM=，AN=；
∵半径为1，
∴OA=1；
∵=，
∴∠OAM=45°；
同理，∵=，
∴∠OAN=30°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN
∴∠BAC=75°或15°．

故选D．
点评：此题主要考查了垂径定理、勾股定理以及三角形函数．本题综合性强，关键是画出图形，作好辅助线，利用垂径定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度数，注意要考虑到两种情况，不要漏解．