Question

【题目】某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中统计发现，每月的销售量y(件)与销售单价x(其中x为正整数，且50≤x≤75)(元)之间有下表关系：

销售单价x(元)	50	55	60	65	70	75
每月销售量y(件)	160	140	120	100	80	60

(1)若y与x之间的函数关系是下列函数关系之一，则y是x的______

A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数

(2)求y与x的函数关系式；

(3)如果不考虑其它费用，该店销售这种衬衫的月利润为1600元，这种衬衫的销售单价应定为多少元？

(4)如果每销售一件衬衫需要支出各种费用2元，设服装店每月销售这种衬衫获利为w元，销售单价为多少元时，服装店获利w最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1)B；(2)y＝﹣4x+360；(3)这种衬衫的销售单价应定为50元；(4)x＝66时，W最大＝2304元．

【解析】

（1）由统计表的数据可以直接得出y是x的一次函数；
（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（3）由月利润=每件利润×数量建立方程求出其解即可．
（4）由纯利润=销售利润-各种费用支出就可以得出结论．

(1)由统计表的数据变化规律就可以得出y是x的一次函数．

故答案为：B一次函数；

(2)设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得

解得：

∴y与x的函数关系式为y＝﹣4x+360；

(3)由题意，得

(﹣4x+360)(x﹣40)＝1600，

解得：x1＝50，x2＝80．

∵50≤x≤75，

∴x＝50．

答：这种衬衫的销售单价应定为50元；

(4)由题意，得

W＝(﹣4x+360)(x﹣40﹣2)，

W＝﹣4x2+528x﹣15120，

W＝﹣4(x﹣66)2+2304．

∵a＝﹣4＜0，

∴x＝66时，W最大＝2304元．