Question

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，

，垂足为E．

（1）求证：AD=AE.

（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

 

Answer 1

（1）证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，

∴ ∠ADB=90°． ∵ AE⊥AB，

3

∴ ∠E=90°=∠ADB．

∵ AB平分，

∴ ∠1=∠2．

在△ADB和△AEB中，

∴ △ADB≌△AEB．………………………… 6分

∴ AD=AE．……………………… 7分

（2），△ABC是等边三角形．理由：……………………… 1分

∵BE∥AC

∴ ∠EAC=90°……………………… 2分

∵ AB=AC，点D是BC的中点

∴ ∠1=∠2=∠3=30°……………………… 4分

∴∠BAC=∠1+∠3=60°……………………5分

∴△ABC是等边三角形………………………6分