题目内容
小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟先从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．
（1）若小伟先抽取的卡片数字是1，问这时两人谁获胜的可能性大？为什么？
（2）请用列表或画树形图的方法，分别求出这种游戏中小伟，小欣获胜的概率．
（1）若小伟先抽取的卡片数字是1，问这时两人谁获胜的可能性大？为什么？
（2）请用列表或画树形图的方法，分别求出这种游戏中小伟，小欣获胜的概率．
分析：（1）根据题意，分别计算两人谁获胜的可能性，比较可得答案．
（2）列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，
（2）列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，
解答：解：（1）由（1）的图表，
可得共4种情况，其中小伟胜的1种，有小欣胜的有3种；
故P（小伟胜）=
，
P（小欣胜）=
，
所以小欣获胜的概率大．
（2）
或根据题意，可画出如下“树形图”
故可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个．
故P（小伟胜）=
=
；
P（小欣胜）=
=
．
可得共4种情况，其中小伟胜的1种，有小欣胜的有3种；
故P（小伟胜）=
| 1 |
| 4 |
P（小欣胜）=
| 3 |
| 4 |
所以小欣获胜的概率大．
（2）
| 数字和 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
故可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个．
故P（小伟胜）=
| 10 |
| 16 |
| 5 |
| 8 |
P（小欣胜）=
| 6 |
| 16 |
| 3 |
| 8 |
点评：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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