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如果x=2是一元二次方程x
2
+bx+2=0的一个根，则b=
-3
-3
．
试题答案
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分析：
把x=2代入方程x
2
+bx+2=0得出方程4+2b+2=0，求出方程的解即可．
解答：
解：把x=2代入方程x
2
+bx+2=0得：4+2b+2=0，
解得：b=-3，
故答案为：-3．
点评：
本题考查了一元二次方程的解，解此题的关键是能否得出一个关于b的方程．
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下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）
2
+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
a
b
=
2
3
，则
a+b
2a
=
5
4
；⑤一元二次方程x
2
-x=4的一次项系数是-1；⑥
2
且
8
不是同类二次根式”中，正确的个数有（ ）个
A、1
B、2
C、3
D、4
（2012•兰州）若x
1
、x
2
是关于一元二次方程ax
2
+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x
1
、x
2
和系数a、b、c有如下关系：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
•x
2
=
c
a
．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax
2
+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x
1
，0），B（x
2
，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
(-
b
a
)
2
-
4c
a
=
b
2
-4ac
a
2
=
b
2
-4ac
|a|
；
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax
2
+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x
1
，0），B（x
2
，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为直角三角形时，求b
2
-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b
2
-4ac的值．
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）
2
+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
，则
；⑤一元二次方程x
2
-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有_____个
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）
2
+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
a
b
=
2
3
，则
a+b
2a
=
5
4
；⑤一元二次方程x
2
-x=4的一次项系数是-1；⑥
2
且
8
不是同类二次根式”中，正确的个数有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）
2
+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
，则
；⑤一元二次方程x
2
-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
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（2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
，则
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有_____个
，则
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（ ）个