题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到
点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？
解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴
．
又∵AD=8-2x，AB=8，AE=y，AC=6，
∴
．
∴
．
自变量x的取值范围为0≤x≤4．
（2）S=
BD•AE=•2x•y
=-
x2+6x
（3）S=-x2+6x
=-x2+6x+9-9
=-（x-2）2+6．
∴当x=2时，S有最大值，且最大值为6．
分析：（1）由平行线得△ABC∽△ADE，根据相似形的性质得关系式；
（2）s=•BD•AE；
（3）运用函数性质求解．
点评：此题为代数和几何的综合题，考查学生综合运用知识的能力．
∴△ADE∽△ABC．
∴
．又∵AD=8-2x，AB=8，AE=y，AC=6，
∴
．∴
．自变量x的取值范围为0≤x≤4．
（2）S=
BD•AE=•2x•y=-
x2+6x（3）S=-
x2+6x=-
x2+6x+9-9=-
（x-2）2+6．∴当x=2时，S有最大值，且最大值为6．
分析：（1）由平行线得△ABC∽△ADE，根据相似形的性质得关系式；
（2）s=
•BD•AE；（3）运用函数性质求解．
点评：此题为代数和几何的综合题，考查学生综合运用知识的能力．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．