Question

已知△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B．请找出3组符合条件的∠A、∠B、∠C的度数，再判断此三角形的形状并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：都取等号用∠B表示出∠A、∠C，再根据三角形的内角和等于180°列方程求出∠B，然后表示出最大的角∠A，从而求出∠A的范围，然后分别写出即可．

解答：解：设3∠A=5∠B，3∠C=2∠B，
则∠A=

5

3

∠B，∠C=

2

3

∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴

5

3

∠B+∠B+

2

3

∠B=180°，
解得∠B=54°，
∵3∠A＞5∠B，
∴最大的角∠A＞54°×

5

3

=90°，
∴三组符合条件的度数分别为100°，50°，30°，110°，50°，20°，120°，40°，20°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，取等号并求出最大的内角的度数大于90°是解题的关键．