Question

如图，在平面直角坐标系中，点O₁的坐标为(－4，0)，以点O₁为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O₂(13，5)为圆心的圆与x轴相切于点D．

(1)求直线l的解析式；

(2)将⊙O₂以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O₂第一次与⊙O₁外切时，求⊙O₂平移的时间．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意得OA＝|－4|＋|8|＝12， 　　所以A点坐标为(－12，0)． 　　因为在Rt△AOC中，∠OAC＝60°， 　　OC＝OAtan∠OAC＝12×tan60°＝12， 　　所以C点的坐标为(0，－12)． 　　设直线l的解析式为y＝kx＋b， 　　由l过A、C两点， 　　得－12＝b，0＝－12k＋b． 　　解得b＝－12，k＝－， 　　所以直线l的解析式为：y＝－x－12． 　　(2)如图，设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1，则O1O3＝O1P＋PO3＝8＋5＝13． 　　因为O3D1⊥x轴， 　　所以O3D1＝5． 　　在Rt△O1O3D1中，O1D1＝＝＝12． 　　因为O1D＝O1O＋OD＝4＋13＝17， 　　所以D1D＝O1D－O1D1＝17－12＝5． 　　所以t＝＝5(秒)． 　　所以⊙O2平移的时间为5秒．