Question

先化简，再求值：

2x2-x

x2+2x+1

÷(

x-1

x

-

x-2

x+1

)，其中x满足2（x-1）²-（x+1）（x-1）+2x-5=0．

Answer 1

分析：原式被除式分子提取x分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将关于x的方程整理后得到x²=2（x+1），代入化简后的式子中约分即可求出原式的值．

解答：解：原式=

x(2x-1)

(x+1)2

÷

(x+1)(x-1)-x(x-2)

x(x+1)

=

x(2x-1)

(x+1)2

•

x(x+1)

2x-1

=

x2

x+1

，
方程2（x-1）²-（x+1）（x-1）+2x-5=0，
整理得：2x²-4x+2-x²+1+2x-5=0，即x²=2（x+1），
则原式=

2(x+1)

x+1

=2．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．