Question

(本题满分10分) 如图，在△ABC中，点E、G分别在BC、AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F.已知∠1+∠2=180°，∠3=105°，求∠ACB的度数.请将求∠ACB度数的过程填写完整．

【解析】
∵EF⊥AB，CD⊥AB，(已知)

∴∠BFE=90°，∠BDC=90°，

理由是： .

∴∠BFE=∠BDC，

∴EF∥CD，理由是： .

∴ ∠2+∠ =180°，理由是： .

又∵ ∠1 +∠2=180°（已知），

∴ ∠1 = ．

∴ BC∥ ，理由是： .

∴∠3 = ，理由是： .

又∵∠3 = 105°（已知），

∴∠ACB= ．

Answer 1

(垂直的定义)，（同位角相等，两直线平行），∠BCD，（两直线平行，同旁内角互补），∠BCD，DG，（内错角相等，两直线平行），∠ACB，（两直线平行，同位角相等），105°

【解析】

试题分析：根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．

试题解析：∵EF⊥AB，CD⊥AB，(已知)

∴∠BFE=90°，∠BDC=90°，(垂直的定义).

∴∠BFE=∠BDC，

∴EF∥CD，（同位角相等，两直线平行）.

∴ ∠2+∠BCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）.

又∵ ∠1 +∠2=180°（已知），

∴ ∠1 = ∠BCD．

∴ BC∥ DG，（内错角相等，两直线平行).

∴∠3 = ∠ACB ，（两直线平行，同位角相等）.

又∵∠3 = 105°（已知）

∴∠ACB= 105°

考点：平行线的性质和判定.