题目内容
23、已知∠AOB=60°，自点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=1：3，求射线OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
分析：由于∠AOC：∠COB=1：3，∠AOB=60°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC．
解答：
解：①若OC在∠AOB内部（如图一），
∵∠AOC：∠COB=1：3，
∴设∠AOC=x，∠COB=3x，
∵∠AOB=60°，
∴x+3x=40°，
得x=10°，
∴∠COB=3x=3×10°=30°；
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=30°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=30°-10°=20°．
②若OC在∠AOB外部（如图二），
∵∠AOC：∠COB=1：3，
∴设∠AOC=x，∠COB=3x，
∵∠AOB=60°，
∴3x-x=60°，
得x=30°，
∴∠AOC=x=30°，∠COB=3x=3×30°=90°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=30°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=30°+30°=60°．
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为20°或60°．
解：①若OC在∠AOB内部（如图一），∵∠AOC：∠COB=1：3，
∴设∠AOC=x，∠COB=3x，
∵∠AOB=60°，
∴x+3x=40°，
得x=10°，
∴∠COB=3x=3×10°=30°；
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=30°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=30°-10°=20°．
②若OC在∠AOB外部（如图二），
∵∠AOC：∠COB=1：3，
∴设∠AOC=x，∠COB=3x，
∵∠AOB=60°，
∴3x-x=60°，
得x=30°，
∴∠AOC=x=30°，∠COB=3x=3×30°=90°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=30°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=30°+30°=60°．
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为20°或60°．
点评：本题考查了角平分线的定义．涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程进行解决．
练习册系列答案
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