题目内容
如图， ， ， ，垂足分别为, ， ．
求证： ．
计算 ：
（1）； （2）.
判断正误(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)：如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )
已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．
(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有____（填入序号即可）；
(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”，
已知：如图，_____________________________．
求证：________.
证明：____________________.
（Ⅰ）如图1，在等边中，点是上的任意一点（不含端点, ），连结，以为边作等边，并连结．求证： ．
（Ⅱ）【类比探究】
如图2，在等边中，若点是延长线上的任意一点（不含端点），其它条件不变，则是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出, , 三者间的数量关系，并给予证明．
（Ⅲ）【拓展延伸】
如图3，在等腰中， ，点是上的任意一点（不含端点），连结，以为边作等腰，使，试探究与的数量关系，并说明理由．
如图， 的周长为， 的垂直平分线交于， 为垂足，若，则的周长为____________ ．
下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， D. ， ，
如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有( )
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条
如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A. 右转80° B. 左转80° C. 右转100° D. 左转100°
， 
， 
，垂足分别为
, 
， 
．
．
黄冈经典趣味课堂系列答案
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； （2）
.
中，点
是
上的任意一点（不含端点
, 
），连结
，以
为边作等边
，并连结
．求证： 
．
中，若点
是
延长线上的任意一点（不含端点
），其它条件不变，则
是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出
, 
, 
三者间的数量关系，并给予证明．
中， 
，点
是
上的任意一点（不含端点），连结
，以
为边作等腰
，使
，试探究
与
的数量关系，并说明理由． 
的周长为
， 
的垂直平分线
交
于
， 
为垂足，若
，则
的周长为____________ 
．
的是（ ）
， 
， 
B. 
， 
， 
， 
D. 
， 
， 
