Question

一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有       个

Answer 1

4

解析试题考查知识点：函数、直角坐标系、等腰三角形、作图
思路分析：确定A、B两点，再分别以AB为底、腰推断满足条件的三角形的C点的位置
具体解答过程：
如图所示。

对于一次函数，令x=0得y=4；令y=0得x=-3，故知函数与x轴交点为A（-3,0）与y轴交点为B（0,4），且AB=5。要在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则：
（1）、如下图所示。当以线段AB为底时，做线段AB的垂直平分线，交x轴于C₁，则△ABC₁必为等腰三角形；

（2）、如下图所示。当以线段AB为腰时，在OA的延长线上截取长度为5的线段AC₂，交x轴于C₂，则△ABC₂必为等腰三角形；

（3）、如下图所示。当以线段AB为腰时，在AO的延长线上找到一点C₃，使AC₃长度为5的线段AC₃，交x轴于C₃，则△ABC₃必为等腰三角形；

（4）、如下图所示。当以线段AB为腰时，在x轴正半轴上找到A点的对称点C₄，使线段OA=OC₄= 3，则△ABC₄必为等腰三角形；

综上所述，符合条件的C点最多能找到4个。
试题点评：这道题目虽是个填空题，但要细作起来，还是较为费事的。不过对于培养空间想象能力来说，这道题目还是上乘之作。