题目内容

（1）在平面直角坐标系中，描出下列4个点：A（0，2），B（-1，0），C（5，0），D（3，4）．
（2）顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

解：（1）如图所示：
（2）S_{四边形ABCD}=S_△ABO+S_梯形AOED+S_△DEC，
= $\text{[math]}$ ×1×2+ $\text{[math]}$ ×（2+4）×3+ $\text{[math]}$ ×2×4，
=1+9+4，
=14．
分析：先在坐标中描出A、B、C、D四个点，据图可将四边形ABCD分成两个三角形和一个直角梯形来求面积．
点评：本题主要考查三角形及梯形的面积求法：S_△= $\text{[math]}$ ×底×高，S_梯形= $\text{[math]}$ ×（上底+下底）×高．

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如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且

，求这时点P的坐标．

已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

如图，在平面直角坐标中，以（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，
（1）将⊙A向左平移

个单位长度与y轴首次相切得到⊙A′，此时点A′的坐标为

，阴影部分的面积S=

在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．

如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（8，0），D点坐标为（0，6），则AC长为