Question

已知A、B是数轴上的任意两点，分别表示数m、n，且点B在点A的右边，设A、B两点间的距离为d．
（1）填写下表：

n	5	0	-3	-4.5	2
m	3	-5	-6	-6	-10
d

（2）请写出d与m、n之间的数量关系式；
（3）已知A、B两点所表示的数分别为-100和100，点P为数轴上的整数点，若点P到A、B两点的距离之和等于200，距离之差大于20，求出符合条件的整数点P的个数以及这些整数的和．

Answer 1

解：（1）填表如下：

n	5	0	-3	-4.5	2
m	3	-5	-6	-6	-10
d	2	5	3	1.5	12

（2）根据（1）可得：
d=n-m；

（3）设点P表示的数为x，则（100-x）-（100+x）＞20或（x+100）-（100-x）＞20，
解得：x＜10或x＞10，
则符合条件的P点的个数有200个，
因为x≠10，
所以这些整数的和为-10．

分析：（1）根据点在数轴上的位置分别进行计算即可；
（2）根据（1）即可发现规律：数轴上两点间的距离等于表示两个点的数的差的绝对值，或直接让较大的数减去较小的数；
（3）先设点P表示的数为x，根据A、B两点所表示的数分别为-100和100和点P到A、B两点的距离之和等于200列出不等式，求出x的取值范围，从而得出整数点P的个数；根据x≠10，即可得出这些整数的和．
点评：此题考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离的计算方法即表示两个点的数的差的绝对值是本题的关键．