题目内容

（B题）已知A、B是数轴上的任意两点，分别表示数m、n，且点B在点A的右边，设A、B两点间的距离为d．
（1）填写下表：
n 5 0 -3 -4.5 2
m 3 -5 -6 -6 -10
d
（2）请写出d与m、n之间的数量关系式；
（3）已知A、B两点所表示的数分别为-100和100，点P为数轴上的整数点，若点P到A、B两点的距离之和等于200，距离之差大于20，求出符合条件的整数点P的个数以及这些整数的和．
分析：（1）根据点在数轴上的位置分别进行计算即可；
（2）根据（1）即可发现规律：数轴上两点间的距离等于表示两个点的数的差的绝对值，或直接让较大的数减去较小的数；
（3）先设点P表示的数为x，根据A、B两点所表示的数分别为-100和100和点P到A、B两点的距离之和等于200列出不等式，求出x的取值范围，从而得出整数点P的个数；根据x≠10，即可得出这些整数的和．
解答：解：（1）填表如下：
n 5 0 -3 -4.5 2
m 3 -5 -6 -6 -10
d 2 5 3 1.5 12
（2）根据（1）可得：
d=n-m；

（3）设点P表示的数为x，则（100-x）-（100+x）＞20或（x+100）-（100-x）＞20，
解得：x＜10或x＞10，
则符合条件的P点的个数有200个，
因为x≠10，
所以这些整数的和为-10．
点评：此题考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离的计算方法即表示两个点的数的差的绝对值是本题的关键．
练习册系列答案
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22、附加题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两个根，求x12+x22的值．
解：根据根与系数的关系得x1+x2=1，x1-x2=-3
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-3）=7．
请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题：
已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，
例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x21+x22的值．
解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3
则x21+x22=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：（x1+x2）2的值．
附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x2+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为
P2+2P+3
．求a，b，p的值．
阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：
设x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x
 
2
1
+x
 
2
2
的值．
解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则x
 
2
1
+x
 
2
2
=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：
（1）
1
x1
+
1
x2
的值；
（2）（x1-x2）2的值．
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解 题，例x1x2是方程x2+4x-6=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：；∵x1+x2=-4；x1•x2=-6，则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2x(-6)=28．请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程2x2+8x-13=0的两根，求：
（1）
1
x1
+
1
x2
的值；
（2）x12+x1-x2+x22的值．

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