Question

如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是

18

．

Answer 1

分析：过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD=OF=3，
∴△ABC的面积=

1

2

×12×3=18．
故答案为：18．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．