题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数
的图象与x轴的正半轴交于A
、B
两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2， 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4.
（1）求二次函数的表达式；
（2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在
，请说明理由；
（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得
？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）∵平
移后的函数图象过原点且与x轴两交点间的距离为4，
∴平移后的函数图象与x轴两交点坐标为（0，0）,(4,0)或（0，0），（-4，0）
∴它的对称轴为直线x=2或x=-2.
∵抛物线
与x轴的正半轴交于A、B两点，
∴抛物线关于直线x=2对称，
∵它与x轴两交点间的距离为2，且点A 在点B的左侧.
∴其图象与x轴两交点的坐标为A（1，0）、B(3,0).
由题意知，二次函数
的图象过C（0，-3），
∴设
.
（2）∵点B关于直线x=2的对称点为A（1，0）
设直线AC的解析式为
∴直线AC的解析式为
直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点.
当x=2时，y=3
∴点P的坐标为（2，3） …
（3）在x轴上存在这样的点F，使得
DFB=DCB
抛物线
的顶点D的坐标为（2，1）
设对称轴与x轴的交点为点E
∵E（2，0），
∴符合题意的点F的坐标为F1（-1，0）或F2（5，0）
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果是（ ）
，CD=
.
化为
的形式，其中m，k为常数，则m+k= .
B．
D．
，则AD的长为（ ）
C．
D．1 
，则
的半径为（ ）. 
B．
C．
D．
这四个数中，最大的数是 ．