Question

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，则x的值为

 

．

Answer 1

分析：首先判断出∠BCE=∠ACD，再结合AC=BC，∠BEC=∠CDA=90°，可判断△BCE≌△CAD，得出BE=CD，AD=CE，从而根据CD+DE=CE=AD，得出方程x+1+5=2x+3，解出即可得出x的值．

解答：解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BCE+ACD=90°，∠CAD+ACD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△BCE与△CAD中
∵

AC=BC ∠BEC=∠CDA ∠BCE=∠ACD

，
∴△BCE≌△CAD，
∴BE=CD，AD=CE，
又∵AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，
∴CD+DE=CE=AD，即可得出方程x+1+5=2x+3，
解得：x=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，属于中等难度，解答本题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定定理，以及全等三角形的性质：对应边、对应角分别相等．