Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积．

Answer 1

解：过点A作AF⊥BC于F，作AE∥BD交CB的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴BE=AD=2，AE=BD=3，
∵BC=4，
∴CE=BE+BC=6，
设EF=x，则CF=6-x，
∵AF²=AE²-EF²=AC²-CF²，
∴9-x²=25-（6-x）²，
解得：x=，
∴AF==，
∴S_梯形ABCD=AF（AD+BC）=2．
分析：首先过点A作AF⊥BC于F，作AE∥BD交CB的延长线于E，易得四边形AEBD是平行四边形，即可求得BE=AD=2，AE=BD=3，然后设EF=x，则CF=6-x，由勾股定理可得AF²=AE²-EF²=AC²-CF²，即可得方程：9-x²=25-（6-x）²，解此方程求得EF的长，继而可求得AF的长，然后可求得此梯形的面积．
点评：此题考查了梯形的性质、勾股定理以及平行四边形的性质与判定．此题难度适中，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．