Question

在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=

2

x

的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是______．

Answer 1

∵双曲线y=

2

x

的图象在第一、三象限，关于直线y=x成轴对称，
∴要求的直线就是这条对称轴，
根据对称性，对称轴与曲线的交点P、Q之间即PQ的长就是最小值，
把y=x代入反比例函数的解析式得：x=

2

x

，
x=±

2

，
即P的坐标是（

2

，

2

），Q的坐标是（-

2

，-

2

），
∴PQ的长为

( 2 + 2 )2+( 2 + 2 )2

=4，
故答案为：4．