题目内容

如果a²+11a+16=0，b²+11b+16=0（a≠b），那么 $数学公式$ 的值等于________．

$\text{[math]}$
分析：根据已知条件“a²+11a+16=0，b²+11b+16=0（a≠b）”知，a、b是关于x的方程x²+11x+16=0的两个不相等的实数根，然后根据根与系数的关系求得a+b=-11，a•b=16；再将其代入化简后的所求的代数式求值即可．
解答：∵a²+11a+16=0，b²+11b+16=0（a≠b），
∴a、b是关于x的方程x²+11x+16=0的两个不相等的实数根，
根据韦达定理，得
a+b=-11，①
a•b=16；②
又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，③
把①②代入③，得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）；
故答案是： $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．