Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止.当点E不与△ABC的顶点重合时，过点E作其所在直角边的垂线交AB于点F，将△AEF绕点F沿逆时针方向旋转得到△NMF，使点A的对应点N落在射线FE上.设点E的运动时间为t（秒）.

（1）用含t的代数式表示线段CE的长.

（2）求点M落到边BC上时t的值.

（3）当点E在边AC上运动时，设△NMF与△ABC重叠部分图形为四边形时，四边形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.

Answer 1

【答案】（1）当点E在边AC上时，．当点E在边BC上时，．

（2）．（3）当时，．当时，．

【解析】分析：（1）分当点E在边AC上时和当点E在边BC上时两种情况进行讨论.

(2)当点M落在边BC上时，画出示意图，,．根据

．根据，列出方程求解即可.

(3)分当时和当时两种情况进行讨论.

详解：（1）当点E在边AC上时，．

当点E在边BC上时，．

（2）如图①，当点M落在边BC上时，

．

∵，

∴．

∴．

∴点M落到边BC上时t的值为．

（3）当时，如图②．

．

当时，如图③．

．