题目内容

在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=4，AB=9，AC=6，则当AE=________时，能使△ABC与△ADE相似．

$\text{[math]}$ 或6
分析：由题意可得∠A是公共角，所以利用两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定△ABC与△ADE相似即可，所以可以分别从若① $\text{[math]}$ 时，△ABC∽△ADE与②若 $\text{[math]}$ 时，△ABC∽△AED去分析求解即可求得答案．
解答：∵在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，
∴∠A=∠A，
∵AD=4，AB=9，AC=6，
①若 $\text{[math]}$ 时，△ABC∽△ADE，
即 $\text{[math]}$ ，
解得：AE= $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 时，△ABC∽△AED，
即 $\text{[math]}$ ，
解得：AE=6；
∴当AE= $\text{[math]}$ 或6时，能使△ABC与△ADE相似．
故答案为： $\text{[math]}$ 或6．
点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．