题目内容
如图，△ABC中，D是边BC上一点，DA⊥AB，CD=2，BC=2AC=8，则AD=6
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| 5 |
6
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分析：作AF⊥BC于点F，连结AE，E为BD的中点．根据直角三角形的性质可求AE的长，根据勾股定理的逆定理可得△ACE是直角三角形，根据三角函数的知识，勾股定理即可求解．
解答：
解：作AF⊥BC于点F，连结AE，E为BD的中点．
∵CD=2，BC=2AC=8，
∴BD=6，
∵DA⊥AB，
∴AE=DE=3，
∴EC=5，
∵32+42=52，
∴△ACE是直角三角形，
∴sin∠C=
=
，
∴AF=AC•sin∠C=
，
∴CF=
=
，
∴DF=
-2=1.2，
∴AD=
=
．
故答案为：
．
解：作AF⊥BC于点F，连结AE，E为BD的中点．∵CD=2，BC=2AC=8，
∴BD=6，
∵DA⊥AB，
∴AE=DE=3，
∴EC=5，
∵32+42=52，
∴△ACE是直角三角形，
∴sin∠C=
| AE |
| EC |
| 3 |
| 5 |
∴AF=AC•sin∠C=
| 12 |
| 5 |
∴CF=
| AC2-AF2 |
| 16 |
| 5 |
∴DF=
| 16 |
| 5 |
∴AD=
| AF2+DF2 |
6
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| 5 |
故答案为：
6
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| 5 |
点评：考查了直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角函数和勾股定理的运用，综合性较强，有一定的难度．
练习册系列答案
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