题目内容

我们知道过两点有且只有一条直线．
阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题：
如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：
过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线．同样，过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点的直线．这样，一共得到3×4=12条直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有

3×4

=6条直线．请你仿照上面分析方法，回答下面问题：

（1）若平面上有五个点A、B、C、D、E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出

条直线；
若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出

条直线；
若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出

条直线（用含n的式子表示）．
（2）若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛（每两个班之间比赛一场），类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？

分析：（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：

n(n-1)

；
（2）由总结的公式求得第一阶段比赛的总场次．

解答：解：（1）5个点，共画

5×(5-1)

=10条直线，
6个点，共画

6×(6-1)

=15条直线，
n个点，共画

n(n-1)

条直线；

（2）每个队能进行23场比赛，但每两个队的比赛重复数一次，所以应除以2，
即第一阶段比赛的总场次是24×23÷2=276场．

点评：本题是规律型的题目，学生要善于总结，难度较大．

练习册系列答案

我们知道过两点有且只有一条直线．
阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题：
如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：
过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线．同样，过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点的直线．这样，一共得到3×4=12条直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有 $数学公式$ =6条直线．请你仿照上面分析方法，回答下面问题：

（1）若平面上有五个点A、B、C、D、E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出条直线；
若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出条直线；
若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出__条直线（用含n的式子表示）．
（2）若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛（每两个班之间比赛一场），类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？

我们知道过两点有且只有一条直线．阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题：如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线．同样，过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点的直线．这样，一共得到3×4=12条直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有

=6条直线．请你仿照上面分析方法，回答下面问题：

（1）若平面上有五个点A、B、C、D、E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出＿条直线.
若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出＿条直线；
若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出＿条直线（用含n的式子表示）．
（2）若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛（每两个班之间比赛一场），类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？

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