Question

AB、AC与⊙O相切与B、C两点，∠A=40°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是________．

Answer 1

70°或110°
分析：首先根据题意画出图形，然后连接OC，OB，PC，PB，由AB、AC与⊙O相切与B、C两点，∠A=40°，易求得∠BOC的度数，然后分别从当点P在优弧BC上时与当点P在劣弧BC上时去分析求解即可求得答案．
解答：解：连接OC，OB，PC，PB，
∵AB、AC与⊙O相切与B、C两点，
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
∴∠ACO=∠ABO=90°，
∵∠A=40°，
∴∠BOC=360°-90°-90°-40°=140°，
应分为两种情况：
①当点P在优弧BC上时，∠P=∠BOC=70°；
②当点P在劣弧BC上时，∠BPC=180°-70°=110°；
∴∠BPC的度数是：70°或110°．
故答案为：70°或110°．
点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．