Question

如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（　　）

• A、65°
• B、115°
• C、65°和115°
• D、130°和50°

Answer 1

分析：连接OC，OB，当点P在优弧BC上时，由圆周角定理可求得∠P=65°，当点P在劣弧BC上时，由圆内接四边形的对角互补可求得∠BPC=115°．故本题有两种情况两个答案．

解答：解：连接OC，OB，则∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，
应分为两种情况：
①当点P在优弧BC上时，∠P=

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∠BOC=65°；
②当点P在劣弧BC上时，∠BPC=180°-65°=115°；
故选C．

点评：本题利用了四边形的内角和为360度，圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．